ベン図の書き方を数学の苦手な人向けに解説!集合と論理の文系的学習法|論理的思考のコツ⑫

数学の集合・ベン図のカンタン解説、プログラミングの論理ロジック本質講義~国語・英語・長文読解のコツ

 

今回の記事は、国語や数学といった科目に限らず今のIT時代に必須の知識です。数学的な説明が苦手な方向けに、文系的な言葉の説明&手で書いて感覚的に覚える方針で解説しますので、「数学の説明はワケがわからない」という方にこそ是非とも読んでいただきたいです。
逆に、数学的な説明で理解できる方であれば、他の数学サイトの解説を読んだ方が分かりやすいはずです。

 

国語はロジック論理)です」という主張はすでに繰り返し述べました。

 

では、ここでロジックの基本中の基本となる考え方、習得のコツを簡単に見ていきしょう。

それは、数学で習う集合と論理』です。

ベン図』もその中の一つです。

 

これらの数学的なロジックは、国語でもプログラミング教育(論理演算や条件分岐など)でも重要な考え方の枠組みになるのです。

 

ちなみに一般的な公務員試験でもベン図の問題は出題されます。それだけ一般教養としても重要なのです。IT分野では絶対必須です。

 

※このページは、ベン図の前提知識となる「円が一つのパターン」(論理と集合)について解説します。

 2円のベン図の解説に進みたい方は → 2ページ目へ

 

 

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「逆もまた真なり」とは限らないのが論理

 

ベン図の解説に入る前に、先に「要素と集合」が前提知識となります

 

例題

 

まずは、シンプルな例題を考えてみましょう。国語ではなく、現代社会か理科の問題としてあなたの知識で解いてみてください。

 

問題 「温室効果ガスは二酸化炭素である。」この文は正しいか。

 

こんなの、○に決まってるじゃん。

ニュースでもよく言っていますね。

 

答えは×です。

 

また「本文に書いてないから」?でもこれ知識問題って話でしょ?

うーん……問題文に何かひっかけがあるようにも見えないですけど。

ここで重要なのは順序です。

 

①「温室効果ガスは二酸化炭素である。」
②「二酸化炭素は温室効果ガスである。」

 

ん?なんか違うような気がするけどイマイチよく分からない。

ではここでスッキリとシンプル化するために数学のロジックを使ってみましょう。

 

要素と集合を図で書いて整理する

 

細かい話は数学に譲りますので、単純に図を見てみてください。

温室効果ガス 集合図

②「二酸化炭素は温室効果ガスである。」

「二酸化炭素は?」と問われれば、もちろん二酸化炭素は温室効果ガスと言われていますね。(ちなみに二酸化炭素は地球温暖化係数の基準として使われています。)

それ以外の二酸化炭素はありません。どれも同じ温室効果ガスです。

 

①「温室効果ガスは二酸化炭素である。」

「温室効果ガスは?」と問われれば、上の図で一目瞭然、亜酸化窒素もメタンもありえます。

 

つまり、二酸化炭素は温室効果ガスの一部に過ぎないということです。

だからこそ①は×になって②は○になるのです。

 

これが数学で言う「集合と要素」の基本的な考え方です。

ここが分からないとプログラミング学習はほぼ不可能ですので、実際に自分で色々なパターンを書いて練習してみましょう。

 

ABである」と「BAである」は全くの別物です!これは後の記事で解説する因果関係の話でもおなじです。「本文で出てくるワードA・Bと同じだから」で飛びつかないようにしましょう!分かりにくければ図でも矢印でも自分で書いてみましょう。

 

過去記事の補足説明:言い換え問題、抽象化と具体化の論理

 

この段落はややこしい問題ですので読み飛ばしても構いません。

 

次ページ → 飛ばしてベン図の解説へ

 

以前の記事のなかで言い換え問題についての考え方を軽く説明しました。

 

その時の問題をロジックでカンタンにまとめると、

  • 本文「地球温暖化問題について、よく議論すべきである。」
  • 選択肢「地球温暖化問題について、よく考えることが大切だ。」

果たしてこの選択肢が「本文と同義」と言えるか?という問題です。

 

そこで、

本文にある「よく議論」することって、選択肢の「よく考えること」の中に大きく包括されているとは言えませんか?

(※この考え方は後の記事で詳しく解説します)

というややこしい説明をしました。

 

これがまさに同じような発想です。

言い換え問題 集合図

 

もしこの本文と選択肢が逆、つまり本文が「よく考えるべき」となっているところを選択肢が「よく議論するべき」と置き換えていたとします。

その場合は、本来「考えるべき」に含まれていた「研究する」や「検討する」といった概念まで全てバッサリ切り捨てることになるため、限定し過ぎであると言えます。(「議論する」は「考える」の十分条件)

 

逆に、「議論する」ことは広い意味で「考える」ことに含まれるといえます

よって、選択肢「考える」が本文の記述「議論する」を広い意味で含むため、言い換え可能と考えて正しいと私は判断しました。

(「考える」は「議論する」の必要条件であり、「議論する」と言った時点で「考える」ことになる、という解釈)

 

やや難しい話をすると、『「考える」→「議論する」という、より具体的な概念に具体化する』か『「議論する」→「考える」という、より大きな概念に抽象化する』かの違い、と言えます。これこそが、「具体的な選択肢は誤りが多い」という裏ワザの根拠に繋がる部分です。もちろんそうした裏ワザが通じるのは単なる確率の話であり、選択肢の記述が具体的でもそれが本文の記述内容と合っていれば何も問題ありません
具体的と抽象的の意味を対義語から解説!国語も英語も抽象化の思考がカギ│論理的思考のコツ㉘

 

以前の記事でも述べているように、この手の問題はおそらく択一問題で突き当たる部分だと思います。その際は「どの選択肢のロジックが本文の内容により忠実か」で判断してください。そもそも数式の計算などと違って100%同義の言い換えというのはまず不可能ですので、より本文と同義で、より矛盾の無い選択肢が「最も適切」な解答になります。
ここで、例えば、「~すべきである」と「~することが大切だ」という言い換えは、「議論する」と「考える」といったようなハッキリとした大小関係がなく、「必要がある」という推奨のニュアンスでほぼ同義と言えます。

 

これらのロジックは、記述式において『自分の言葉』で説明するような場合にも考えるべき部分です。あくまでも解答の根拠は本文の記述であり、『自分の言葉』が本文の記述から離れていたり言い過ぎになっていたりすると誤りとなりかねません。だからこそ私が過去記事で強く推奨していたように、ググる習慣(=自分で調べる習慣)をつけてボキャブラリーの引き出しを増やしていくべきです。
『自分の言葉』で言い換えをする際には、『具体例を上げて説明せよ』『抽象化せよ』といったような指示が無い限りは、なるべく元の言葉と同義に近い言い換えほど望ましいです。

 

これらを前提として、次ページではベン図について見ていきます。

 

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